BAHAN AJAR TABUNG

Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar

Untuk keefektifan penggunaan bahan ajar ini diharapkan siswa mempedomani hal-hal berikut :

1.  Bahan Ajar ini dikemas secara ringkas dan sederhana, untuk itu sebelum mepelajarinya diharapkan untuk membacanya terlebih dahulu di rumah.

2.   Kerjakan secara mandiri latihan yang disajikan dalam bahan ajar  ini dengan mempedomani materi ajar yang disajikan dalam bahan ajar ini atau bahan bacaan yang berkaitan.

3.  Untuk mempermudah pemahaman anda, pelajari secara seksama rangkuman yang disajikan pada bagian akhir bahan ajar ini.

4.  Ukurlah  kemampuan anda dengan mengerjakan tes formatif yang disediakan, untuk itu dalam bahan ajar ini disediakan kunci jawaban  tes formatif yang ditugaskan.

Tujuan pembelajaran :

Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa dapat :

1.      Menyebutkan  rumus Luas permukaan Tabung

2.      Menuliskan rumus luas permukaan Tabung

3.      Menyebutkan  rumus Volume Tabung

4.      Menuliskan rumus Volume Tabung

5.   Menghitung Luas Permukaan dan Volume Tabung jika diketahui jari-jari lingkaran alas dan tingginya

A.     Luas Sisi Tabung

Perhatikan gambar kaleng-kaleng di  samping. Berbentuk bangun ruang apakah kaleng-kaleng itu?

Kaleng-kaleng itu berbentuk tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung.

Hal tersebut dapat digambar sebagai berikut.

Bila tabung dibuka bagian sisi atas dan sisi alasnya serta dipotong sepanjang garis lurus  AB  pada selimutnya, seperti pada Gambar kiri dan diletakkan pada bidang datar, maka akan didapat jaring-jaring tabung, seperti pada Gambar kanan

Untuk lebih meyakinkan kamu, carilah kaleng susu atau kaleng apa saja yang masih berlabel.

Bila label kaleng dipotong seperti Gambar di atas dan diletakkan pada bidang datar (atau diratakan), maka akan didapat persegi panjang. Tinggi persegi panjang itu sama dengan tinggi kaleng dan panjangnya merupakan keliling alas kaleng.

Sekarang bagaimana kita mencari luas sisi tabung ?

Perhatikan gambar tabung yang telah diiris di bawah ini.

Luas tabung dapat dicari dengan mencari masing-masing luas sisinya.

Luas tabung  = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas

         = luas sisi tegak + 2 luas sisi alas

Bila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalah  : L= 2πrt+ 2πr²

dengan r  : jari-jari tabung

 t  : tinggi

Contoh 1 :

Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di samping. ( Gunakan π = 22/7  )

Jawab:

Sisi tabung memuat dua lingkaran dan satu persegipanjang, sehingga luas tabung sebagai berikut.

L  =  2 luas lingkaran + luas sisi tegak

L  =  2π r²  +  2π r t

    =  2π (3,5)²  +  2 π × 3,5 × 11,5

   =  2π × 12,25  +  2π × 40,25

   =  24,5 π +  80,5 π  = 105 π = 105 .

   = 330.

Jadi luas alumunium yang diperlukan untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm2.

B.      Volume Tabung

Berapakah volume suatu kaleng?

Rumus volume tabung mirip dengan volume prisma.

  

Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas (A) kali tinggi (h). Bila segi banyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati  bentuk lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan sebagai berikut.

                              V = A × t

                              V = (π r²) × t

dengan r : jari-jari tabung

               t : tinggi

Contoh 2 : Kaitan dengan dunia nyata

Ibu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume kue di samping !

Jawab:

Diameter kue (d)  = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.

V = (πr²) × t

    = (3,14. 102) × 5

    = 3,14.100.5 = 1.570

Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm³.

Latihan 1

1.      Tentukan luas sisi dan volume tabung berikut.         

      a)  

                      b)                                          c)

2.      Gambar di samping adalah mesin perata aspal jalan. Mesin ini bagian depannya terdiri dari silinder atau tabung besi yang beratnya dapat mencapai berton-ton. Diameter tabung itu 6 kaki (kaki = feet disingkat ft) dan panjangnya 8 kaki. Berapakah luas permukaaan tabung itu ? Berapakah volume tabung itu ?

3.      Seseorang ingin membuat tabung dengan volume tabung 600 cm³. Bila jari-jari sisi alas tabung  itu 5 cm, berapakah tinggi tabung tersebut ?

4.      Bila volume tabung 135 π cm³ dan tingginya 15 cm, berapakah panjang jari-jari tabung itu?

5.      Sebuah   tangki minyak  yang tingginya 32 m dan diameter sisi alasnya  84 m akan dicat bagian luarnya. Berapakah luas tangki minyak yang akan dicat ? Jika satu galon cat dapat digunakan untuk mengecat seluas 325 m², berapa galon cat yang dibutuhkan?

6.      Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung akan diperluas sehingga jari-jari alasnya 2 kali dari semula. Berapa kali perbesaran volume penampungan air dari volume semula ?

7.      Sebuah kolam renang dibuat model tabung dan alasnya berbentuk lingkaran dengan keliling 77 meter. Tentukan perbandingan banyaknya air yang digunakan untuk mengisi kolam renang dengan kedalaman 1,2 meter dengan kedalaman 1,8 meter.

8.      Berpikir Kritis. Jika tinggi tabung diduakalikan, apakah luas permukaan menjadi dua kali sebelumnya ? Jelaskan.

9.      Penalaran. Ari menggambar jaring-jaring sebuah tabung di atas kertas. Ukuran kertas gambarnya 20 cm x 15 cm. Tabung yang digambar berjari-jari 2 cm dan tingginya 10 cm. Apakah kertas gambar itu cukup untuk membuat tabung yang diinginkan? Jelaskan.

10.  Pemecahan Masalah. Pot plastik berbentuk tabung (polibag) sering digunakan untuk menanam benih tanaman. Jika sebanyak 15 benih akan ditanam masing-masing dalam polibag berdiameter 25 cm dan tinggi 85 cm, berapa sentimeter persegi bahan plastik yang digunakan untuk membuat seluruh polibag itu?